M. Deržavinas gimė 1936 metų birželio 15 d. Maskvoje J. Vachtangovo teatro aktoriaus Michailo Deržavino šeimoje. Tėvas mirė, kai Michailui buvo 15 metų. Kad padėtų šeimai, jis anksti pradėjo dirbti, mokėsi vakarinėje mokykloje.

1959 metais M. Deržavinas baigė B. Ščiukino teatro mokyklą. Dirbo įvairiuose Maskvos teatruose. Nuo 1967 metų jis buvo Satyros teatro aktorius.

M. Deržavinas buvo plačiai žinomas ir kaip kino aktorius. Jis vaidino filmuose „Jie buvo pirmieji“ (1956), „Trise valtimi neskaitant šuns“ (1979), „Senos kriošenos“ (2000), kitose juostose.

Nuo 1967 iki 1980 metų M. Deržavinas dalyvavo populiarioje humoristinėje televizijos laidoje „Užeiga „13 kėdžių“.

Aktorius buvo tris kartus vedęs, turėjo dukterį ir du anūkus.